سید مصطفی دیرتر از معمول زبان باز کرد و تا چهار سالگی فقط چند کلمه می توانست حرف بزند. او از شش سالگی به مکتب خانه ای که در نزدیکی منزلشان بود رفت؛ این امر در بهبودی حرف زدنش نیز مؤثر واقع شد. از هفت سالگی به مدرسۀ موحدی قم رفت و تا پایان دورۀ دبستان؛ یعنی ششم ابتدایی در آن مدرسه و مدرسۀ باقریۀ قم تحصیل کرد؛ البته در برخی منابع آمده است که پس از پایان پنجم ابتدایی، تحصیل در مدارس دولتی را رها کرد.

در آن زمان مرسوم بود که خانواده های روحانی و اهل علم، ترجیح می دادند که فرزندان خود را به جای ادامه تحصیل در مدارس دولتی و دانشگاه، به طرف تحصیل علوم حوزوی سوق دهند؛ بدین لحاظ، سید مصطفی نیز در سن پانزده سالگی قدم در عرصۀ طلبگی نهاد و وارد حوزۀ علمیۀ قم شد.
او دارای نبوغ و هوش سرشاری بود و دیری نگذشت که این نبوغ شکوفا گردید و سید مصطفی از همردیفان خود پیشی گرفته و قدم در پله های کسب علم و معرفت گذاشت. آیت اللّه جعفر سبحانی نبوغ سید مصطفی را به شرح زیر بیان می کند:
«از جمله خصوصیات ایشان در درس، در درجۀ اول استعداد قویشان بود؛ حافظه ای قوی هم داشت. بیشتر اشخاص خوش فهم و خوش فکر، از حافظه ای قوی برخوردار نیستند؛ ولی ایشان در عین حال که فهمی خوب و دقتی بسیار داشت، دارای حافظه خوبی هم بود؛ به همین دلیل با اصرار من؛ ایشان همۀ الفیۀ ابن مالک را حفظ کرد و نه تنها حفظ می کرد، بلکه خوب هم می خواند. گاهی که من مطلبی درباره زندگی علما نقل می کردم، ایشان علاقه مند می شد که آن بخش از کتاب نخبة المقال را (کتابی در موضوع تراجم و رجال) که راجع به علما بود، حفظ کند. بعدها که معقول را نزد دیگران می خواند، قسمتی از اشعار منظومه را هم حفظ کرده بود و می خواند. هم عمق فکری و هم ذکاوت داشت و در کنار این دو، دارای حافظه ای قوی بود.
یکی از مواهبی که ایشان داشت، فکر زایا بود. گاهی در یک مسأله، اگر طرف مقابل هم مثل ایشان حال و حوصله داشت، شاید یک ساعت و نیم بحث می کردند؛ ایشان می توانست مسأله را به صورت ممتد با طرف مقابل بحث کند. به هر حال، ایشان توانست در طی دو سال و چند ماه، کتابهای سیوطی، معالم، حاشیه ملاعبداللّه، شمسیّه، مجموع مطول و قسمتی از شرح لمعه را به پایان برساند. دیگران این دروس را به طور معمول در چهار الی پنج سال فرا می گرفتند و این دوره مقدماتی و ادبیات عرب را به پایان می بردند و پس از طی این دوره مقدماتی یا به عبارت دیگر پیش نیاز حوزه، به مرحله سطح وارد شدند. («آشنایی با مهاجر شهید سید مصطفی خمینی»؛ یاد؛ س 3، ش 12 (پاییز 1376)، ص 109) او در هفده سالگی، پس از پایان دوره مقدماتی معمم شد و به سلک روحانیت در آمد. فریده مصطفوی، خواهر ایشان، در این مورد می گوید: در هفده سالگی به لباس روحانیت ملبّس شد. به یاد دارم در روزی که ایشان ملبّس شد، حضرت امام در یک مجلس مهمانی، عده ای از دوستان را برای ناهار دعوت کردند تا ایشان تشویق شود و با تشریفات خاصی عمامه بر سر ایشان گذاشتند. این برای ما یک خاطره جالب بود که می دیدیم، او با شادی و خوشحالی زیادی با لباس جدید از مهمانها پذیرایی می کند. ( یادها و یادمانها از آیت اللّه شهید سید مصطفی خمینی؛ ج 2، ص 376)

پس از پایان دوره مقدماتی، بلافاصله وارد مرحله سطح شد. او در این مرحله، دیگر یک نام آشنا و شناخته شده برای طلاب و فضلای حوزه علمیه بود. فراگیری این دوره پنج سال به طول انجامید. ایشان با تأثیرپذیری از امام و نبوغ علمی خود، در زمان تحصیل در دوره سطح و دوره های بعد از آن به مرحله ای رسید که هیچ نظری را به صرف نام صاحب آن نظر گرچه این که شخص معروفی هم باشد، نمی پذیرفت. سید مصطفی دروس دوره سطح را نزد استادانی چون آیات عظام: سلطانی، شیخ محمدجواد اصفهانی، محمد صدوقی و شیخ مرتضی حائری آغاز نمود و در محضر این اساتید به فراگیری و آموزش فقه و اصول پرداخت. همچنین ضمن اشتغال به فراگیری فقه و اصول، فلسفه را نیز نزد آیت اللّه سید محمدرضا صدر آغاز کرد و منظومه حکمت سبزواری را نزد وی فرا گرفت و در پایان یادگیری این کتاب، به درجه ای از علم رسید که خود در مدرسه حجتیه قم، به تدریس و تعلیم آن به طلاب پرداخت. پس از آن جهت فراگیری اسفار و تکمیل دانش فلسفی خود به حوزه درس سید ابوالحسن رفیعی قزوینی و علامه سید محمدحسین طباطبایی روی آورد. در پایان فراگیری این کتاب نیز، خود، به تدریس آن پرداخت و حاشیه ای بر آن نوشت و بدین ترتیب دروس دوره سطح را با موفقیت کم نظیری به پایان رساند و آماده ورود به عالی ترین مرحله تحصیل حوزه، یعنی خارج، شد.

تدریس توأم با تحصیل در دوره سطح، موجب تبحر وی در علوم مختلف اسلامی گردید. نتیجه این تبحر و دیدگاه علمی وی در مباحث و غیره باعث شد که او با کوله باری از علم، اندیشه و تجربه، وارد دوره خارج شود و بتواند تا مرحله اجتهاد پیش برود.
سید مصطفی تحصیل دوره خارج را با حضور در حوزه درس آیت اللّه بروجردی و امام خمینی آغاز کرد. پس از درگذشت آیت اللّه بروجردی در سال 1340، ضمن ادامه درس خارج فقه در محضر پدر دانشمندش، از محضر درس آیت اللّه سید محمد داماد نیز بهره گرفت. از همدوره های ایشان در این مرحله می توان به آیت اللّه شهاب الدین اشراقی و آیت اللّه شیخ محمدفاضل لنکرانی اشاره کرد.
او به واسطه نبوغ و استعداد علمی و موفقیت در تمامی مراحل تحصیلات حوزوی، پنج سال پس از ورود به دوره خارج، در 27 سالگی به درجه اجتهاد نایل آمد. اجازه اجتهاد او از طرف امام خمینی بوده است. سید احمد خمینی در مورد اجتهاد برادرش گفته است:
«مراتب علمی و اجتهادی ایشان (سید مصطفی) بسیار در سطحی بالا و روشن بود. در علم فقه، اصول، فلسفه، تفسیر، ادبیات و معانی، بیان و کلام متبحر و در اکثر آنها به مرتبه اجتهاد رسیده بود و خصوصاً در زمینه فقه و اصول بسیار کار کرده، مباحث فلسفه را به خوبی تجزیه و تحلیل می کرد و حتی در زمانی که در قم بودند، معروف به اجتهاد بود.» ( پیام انقلاب؛ ش 70 (8 آبان 1361)، ص 48)
آیت اللّه شهاب الدین اشراقی در خاطرات خود یادآور می شود که حاج آقا مصطفی از 25 سالگی به مرحله اجتهاد رسیده بود. ایشان در این زمینه می گویند: ما با ایشان و یکی از رفقای دیگر به نام استاد محمدفاضل لنکرانی، سالها هم بحث بودیم و من در آن بحث دریافتم که ایشان در 25 سالگی مجتهد شده است ... ایشان [امام خمینی] نیز معتقدند که مرحوم حاج سید مصطفی در آن سن مجتهد است و این را همه فضلا می دانستند. به نظر من ایشان در همه علوم نه تنها عالم، بلکه متخصص بود؛ در ادبیات، صرف، نحو و فلسفه واقعاً تخصص داشت. در فقه و اصول هم مجتهد بود ... شاهد بهتری برای ورزیده بودن ایشان در زمینه اجتهاد، این بود که وقتی پس از دوازده سال ممانعت دستگاه، موفق شدم تا به نجف بروم، ملاحظه کردم که سید مصطفی از وقتی که با ما هم مباحثه بود، بسیار قویتر شده و در حوزه نجف، درس خارج می گوید و عده زیادی از علمای حوزه نجف از درس ایشان استفاده می کنند. درس خارج گفتن حاج سید مصطفی در حوزه نجف، دلیل بارزی است بر این که مقام علمی ایشان، نزد فضلای حوزه نجف هم شناخته شده بود.
سید مصطفی علیرغم رسیدن به درجه اجتهاد، تدریس و تألیف، در دوران تبعید از ایران به ترکیه و عراق نیز به فراگیری علوم اسلامی ادامه داد. یکی از بهترین فرصت ها که می توان آن را فرصت طلایی در نوع خود دانست، زمانی پیش آمد که ایشان به همراه امام در ترکیه دورۀ تبعیدشان را سپری می کردند. وی موفق شد در این مدت، بهره های علمی و معنوی بسیاری از پدرش برگیرد؛ زیرا در ترکیه تنها همدم امام بود و چون در آنجا فارغ از اشتغالاتی بودند که در قم داشتند؛ بنابراین بیشتر وقتشان صرف مباحث علمی و فلسفی شد. گاهی مباحثات علمی آن دو، چنان گرم و پر سر و صدا بود که مأموران امنیتی ترکیه فکر می کردند که پدر و پسر با هم دعوا می کنند؛ ولی ساعتی بعد می دیدند که آنها با هم چای می خورند و می گویند و می خندند. این رفتار در واقع رفتار طلبگی و روش حوزوی مباحثه بود. از طرف دیگر، بیانگر این نکته بود که سید مصطفی به حدی از علم رسیده بود که مورد توجه و اعتماد امام خمینی بود و استدلالهایش نیز در حد اجتهاد بوده است. در مجموع، بیشتر فعالیت های آن دو، در زمینه مسائل علمی بوده و هر دو موفق به نوشتن چندین جلد کتاب نیز در ترکیه شدند.

در مدت توقف دوازده ساله در نجف اشرف نیز سید مصطفی به بهره گیری از حضور آیات عظام خویی، شاهرودی و حکیم پرداخت و با اشکالات پرمحتوای علمی که در مباحث وارد می کرد، ثابت کرد که دانش آموختگان حوزه علمیه قم، از توان بالایی در علوم و معارف حوزوی و اسلامی برخوردارند؛ بنابراین وی در تغییر نگرش نسبت به طلاب و فضلای حوزه علمیه قم، نقش زیادی ایفا کرد. سید مصطفی از محضر درس آیت اللّه سید حسن موسوی بجنوردی نیز استفاده کرد. در نجف تا پایان عمرش از درس امام نیز استفاده می کرد و در کلاسهای ایشان شرکت داشت.
سید مصطفی همچنین به دلیل برخورداری از نبوغ و مطالعه فراوان، از زمان تحصیل در حوزه علمیه قم به تدریج به تدریس برخی از دروس پرداخت؛ البته وی هر کتاب درسی را که فرا می گرفت، آمادگی تدریس آن را داشت. او حافظه ای قوی داشت و مطالب کتابها را با جزئیاتش حفظ می کرد. گاهی اتفاق می افتاد، هنوز کتابی را به پایان نرسانده، آمادگی تدریس اول آن را داشت. ( میری، عباس؛ «نگاهی به زندگی علمی و آثار شهید آقا مصطفی خمینی»، حوزه؛ س 14، ش 34 (مرداد، شهریور، مهر و آبان 1376)، ص 362)
چنانکه قبلاً نیز اشاره شد، پس از فراگیری منظومۀ حکمت سبزواری در حوزه علمیۀ قم، خود به تدریس و سپس به آموزش آن در مدرسۀ حجتیه قم پرداخت. در پایان اسفار نیز خود در حلقه کوچکی از طلاب علوم دینی به تدریس آن پرداخت و حاشیه ای نیز بر آن نوشت. (باقی، عمادالدین؛ «مروری بر زندگینامه آیت اللّه شهید حاج سید مصطفی خمینی»، ویژه نامه اطلاعات؛ 1  آبان 1376، ص 1)

در دوران تبعید، پس از انتقال از ترکیه به عراق، در نجف اشرف بخشی از وقت خود را به تدریس اختصاص داد. او به تدریس درس خارج اصول می پرداخت. با در نظر گرفتن این که در حدود سی سالگی به تدریس خارج اصول می پرداخت، این امر در نوع خود کم نظیر بود؛ بنابراین عده ای حتی این کار را باور نمی کردند و فکر می کردند که وی نمی تواند تدریس این درس را به پایان برساند.
سید مصطفی در نجف، تفسیر نیز تدریس می نمود که اکنون چاپ شده است. در مورد کلاسهای درس و رفتارش در جایگاه استادی نیز، توصیفات زیادی را شاگردان و افرادی که از نزدیک با وی ارتباط داشتند، کرده اند.